李小小

大物实验 3， 通信电缆

目的：理论推导 CAN 线传输信号的特性

通信电缆

通信电缆是用于信号传输的一种电线，CAN 中使用的双绞线是通信电缆的其中一种。

物理模型

分析一小段电缆，设电缆每单位长度包含电阻 R [Ohm/m]，电感 L [H/m]，漏电 G [S/m] 和电容 C [F/m]。信号电压的频率 f=2piw。

则这段小电缆中电压电流关系推出等式（1）和（2），将式子（1）两边对 x 偏微分代入式子（2）推出（3）：

对式子（3）的求解可以通过两边做拉普拉斯变换，运算后做逆拉普拉斯变换得到通解，见《数学物理方程》。

通解为：

这个解可以理解为一个信号 U（t）以波的形式向右传播，其中速度为 v=w/ß，衰减为 exp（-a）。

电磁波传输速度

在无损条件下即 R=0, G=0, 可以得出 a 和 ß 的值，其中 a=0，即电磁波没有衰减。

最后通过 ß 的 值推出波的传播速度 v。

在一般电缆中，每米的电容 C 大概为 100 pF/m, 每米电感 L 为 250 nH/m，可推出波的速度为 2e8 m/s, 即为光速的三分之二。

阻抗 Z